choosing div

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Aasync%20def%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20sys%0A%0A%20%20%20%20%23%20WASM%20has%20no%20site-packages%2C%20so%20divtel%20has%20to%20come%20from%20a%20wheel.%0A%20%20%20%20if%20sys.platform%20%3D%3D%20%22emscripten%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20json%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20import%20micropip%0A%20%20%20%20%20%20%20%20from%20pyodide.http%20import%20pyfetch%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Pyodide%20runs%20from%20a%20worker%20under%20assets%2F%2C%20so%20step%20up%20one%20level%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20to%20reach%20the%20site%20root%20where%20the%20wheel%20is%20published.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20base%20%3D%20%22..%2Fpypi%2F%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20wheel's%20filename%20carries%20a%20version%2C%20so%20read%20it%20from%20a%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20manifest%20instead%20of%20hardcoding%20it.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20response%20%3D%20await%20pyfetch(base%20%2B%20%22manifest.json%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20response.status%20!%3D%20200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20RuntimeError(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22could%20not%20fetch%20%7Bbase%7Dmanifest.json%20(HTTP%20%7Bresponse.status%7D).%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20divtel%20wheel%20is%20missing%20from%20the%20published%20site.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20manifest%20%3D%20json.loads(await%20response.string())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20await%20micropip.install(base%20%2B%20manifest%5B%22divtel%22%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20from%20importlib.resources%20import%20files%0A%0A%20%20%20%20import%20astropy.units%20as%20u%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20astropy.coordinates%20import%20SkyCoord%0A%20%20%20%20from%20astropy.utils%20import%20iers%0A%0A%20%20%20%20from%20divtel.layout%20import%20load_array%0A%20%20%20%20from%20divtel.observation%20import%20Observation%0A%0A%20%20%20%20%23%20No%20network%20in%20Pyodide%3B%20fall%20back%20to%20the%20table%20bundled%20with%20astropy.%0A%20%20%20%20iers.conf.auto_download%20%3D%20False%0A%0A%20%20%20%20plt.rcParams%5B%22savefig.format%22%5D%20%3D%20%22svg%22%0A%20%20%20%20return%20Observation%2C%20SkyCoord%2C%20files%2C%20load_array%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20u%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20img%2C%20svg%20%7B%20max-width%3A%20100%25%3B%20height%3A%20auto%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Choosing%20div%0A%0A%20%20%20%20%60div%60%20is%20an%20engineering%20knob%2C%20not%20a%20physical%20angle.%20It%20sets%20where%20a%0A%20%20%20%20virtual%20point%20**G**%20sits%20behind%20the%20array%2C%20and%20every%20telescope%20points%0A%20%20%20%20radially%20away%20from%20it.%20The%20number%20alone%20doesn't%20tell%20you%20what%20to%20run.%0A%0A%20%20%20%20So%20flip%20the%20question%3A%20don't%20ask%20what%20%60div%60%20to%20use%2C%20ask%20**what%20you%0A%20%20%20%20want%20from%20the%20array**%2C%20and%20let%20that%20pick%20%60div%60%20for%20you.%0A%0A%20%20%20%20Divergence%20trades%20two%20things%20against%20each%20other%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20the%20**hyper%20FoV**%2C%20the%20sky%20the%20array%20covers%0A%20%20%20%20-%20the%20**multiplicity**%2C%20how%20many%20telescopes%20see%20any%20given%20patch%20of%20it%0A%0A%20%20%20%20Only%20patches%20seen%20by%20two%20or%20more%20telescopes%20count%20for%20stereo%0A%20%20%20%20reconstruction%2C%20so%20the%20area%20worth%20quoting%20sits%20above%20that%20cut%2C%20and%0A%20%20%20%20multiplicity%20can't%20be%20allowed%20to%20fall%20to%20one.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(files%2C%20load_array)%3A%0A%20%20%20%20ARRAY%20%3D%20load_array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20files(%22divtel%22)%20%2F%20%22data%22%20%2F%20%22cta-north-lapalma-alpha-prod6.ecsv%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%23%20Fine%20enough%20to%20interpolate%20a%20threshold%2C%20coarse%20enough%20to%20stay%20fast.%0A%20%20%20%20DIVS%20%3D%20%5B0.0%2C%200.005%2C%200.01%2C%200.015%2C%200.02%2C%200.03%2C%200.04%2C%200.06%5D%0A%20%20%20%20ALTITUDES%20%3D%20%5B80%2C%2070%2C%2060%2C%2050%2C%2040%2C%2030%2C%2020%5D%0A%20%20%20%20AZIMUTH%20%3D%20180%0A%20%20%20%20return%20ALTITUDES%2C%20ARRAY%2C%20AZIMUTH%2C%20DIVS%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ALTITUDES%2C%20ARRAY%2C%20AZIMUTH%2C%20DIVS%2C%20np%2C%20u)%3A%0A%20%20%20%20def%20_scan()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22hFoV%20gain%20over%20parallel%20pointing%2C%20and%20mean%20multiplicity%2C%20on%20a%20grid.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gain%20%3D%20np.zeros((len(ALTITUDES)%2C%20len(DIVS)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20multiplicity%20%3D%20np.zeros_like(gain)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20alt%20in%20enumerate(ALTITUDES)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ARRAY.divergent_pointing(0.0%2C%20alt%20*%20u.deg%2C%20AZIMUTH%20*%20u.deg)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20parallel%20%3D%20ARRAY.hyper_fov(min_telescopes%3D2)%5B0%5D.to_value(u.deg**2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%2C%20div%20in%20enumerate(DIVS)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ARRAY.divergent_pointing(div%2C%20alt%20*%20u.deg%2C%20AZIMUTH%20*%20u.deg)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20area%2C%20patches%20%3D%20ARRAY.hyper_fov(min_telescopes%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gain%5Bi%2C%20j%5D%20%3D%20area.to_value(u.deg**2)%20%2F%20parallel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20multiplicity%5Bi%2C%20j%5D%20%3D%20ARRAY.multiplicity_moments(patches%3Dpatches)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20gain%2C%20multiplicity%0A%0A%20%20%20%20GAIN%2C%20MULTIPLICITY%20%3D%20_scan()%0A%20%20%20%20return%20GAIN%2C%20MULTIPLICITY%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ALTITUDES%2C%20DIVS%2C%20GAIN%2C%20MULTIPLICITY%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20_curves()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20(left%2C%20right)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(11%2C%204.5))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20colors%20%3D%20plt.get_cmap(%22viridis%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%2C%20alt%20in%20enumerate(ALTITUDES)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%20%3D%20colors(i%20%2F%20max(len(ALTITUDES)%20-%201%2C%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20left.plot(DIVS%2C%20GAIN%5Bi%5D%2C%20marker%3D%22o%22%2C%20color%3Dcolor%2C%20label%3Df%22%7Balt%7D%C2%B0%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20right.plot(DIVS%2C%20MULTIPLICITY%5Bi%5D%2C%20marker%3D%22o%22%2C%20color%3Dcolor)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.set_xlabel(%22div%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.set_ylabel(%22hyper%20FoV%20gain%20over%20parallel%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.set_title(%22what%20divergence%20buys%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.grid(alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.legend(title%3D%22altitude%22%2C%20frameon%3DFalse%2C%20ncol%3D2%2C%20fontsize%3D%22small%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.axhline(2%2C%20color%3D%22k%22%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20lw%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.text(DIVS%5B-1%5D%2C%202.1%2C%20%22stereo%20limit%22%2C%20ha%3D%22right%22%2C%20fontsize%3D%22small%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.set_xlabel(%22div%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.set_ylabel(%22mean%20multiplicity%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.set_title(%22what%20it%20costs%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.set_yscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.grid(alpha%3D0.3%2C%20which%3D%22both%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20_curves()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Both%20panels%20are%20ordered%20by%20altitude%2C%20and%20the%20order%20is%20the%20point.%0A%0A%20%20%20%20**The%20same%20%60div%60%20buys%20less%20at%20low%20altitude.**%20At%20%60div%20%3D%200.02%60%20the%0A%20%20%20%20array%20covers%20about%202.1x%20its%20parallel%20field%20near%20the%20zenith%2C%20but%20only%0A%20%20%20%201.8x%20at%2020%20degrees.%20The%20array%20is%20flat%20and%20the%20sky%20isn't%3A%20as%20the%0A%20%20%20%20pointing%20tips%20over%2C%20more%20of%20each%20telescope's%20offset%20from%20the%0A%20%20%20%20barycenter%20points%20along%20the%20line%20of%20sight%20instead%20of%20across%20it%2C%20and%0A%20%20%20%20only%20the%20across-axis%20part%20drives%20divergence.%20The%20fan%20closes%20up.%0A%0A%20%20%20%20A%20fixed%20%60div%60%20doesn't%20hold%20a%20fixed%20field%20of%20view%20while%20you%20track%20a%0A%20%20%20%20source.%20It%20quietly%20gives%20you%20less%20as%20the%20source%20sets.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Turning%20it%20round%0A%0A%20%20%20%20Pick%20a%20target%20instead%2C%20and%20solve%20for%20the%20%60div%60%20that%20meets%20it.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20target%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.5%2C%204.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.8%2C%20label%3D%22wanted%20hyper%20FoV%20gain%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20floor%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%201.5%2C%206.0%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D3.0%2C%20label%3D%22minimum%20mean%20multiplicity%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%20full_width%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Btarget%2C%20floor%5D)%0A%20%20%20%20return%20floor%2C%20target%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ALTITUDES%2C%20DIVS%2C%20GAIN%2C%20MULTIPLICITY%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20def%20required_div(target%2C%20floor)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Smallest%20div%20reaching%20the%20wanted%20gain%20without%20dropping%20multiplicity%0A%20%20%20%20%20%20%20%20below%20the%20floor.%20NaN%20where%20no%20sampled%20div%20can%20do%20both.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chosen%2C%20achieved%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(ALTITUDES))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20allowed%20%3D%20%5Bj%20for%20j%20in%20range(len(DIVS))%20if%20MULTIPLICITY%5Bi%2C%20j%5D%20%3E%3D%20floor%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20meets%20%3D%20%5Bj%20for%20j%20in%20allowed%20if%20GAIN%5Bi%2C%20j%5D%20%3E%3D%20target%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20meets%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20min(meets)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Interpolate%20between%20sampled%20points%20so%20the%20answer%20isn't%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20quantised%20to%20the%20grid.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20j%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20g0%2C%20g1%20%3D%20GAIN%5Bi%2C%20j%20-%201%5D%2C%20GAIN%5Bi%2C%20j%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frac%20%3D%20(target%20-%20g0)%20%2F%20(g1%20-%20g0)%20if%20g1%20%3E%20g0%20else%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chosen.append(DIVS%5Bj%20-%201%5D%20%2B%20frac%20*%20(DIVS%5Bj%5D%20-%20DIVS%5Bj%20-%201%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chosen.append(DIVS%5Bj%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20achieved.append(target)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Can't%20reach%20the%20target%20without%20breaking%20the%20multiplicity%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20floor%2C%20so%20report%20the%20best%20legal%20option.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20allowed%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20j%20%3D%20max(allowed)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chosen.append(DIVS%5Bj%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20achieved.append(GAIN%5Bi%2C%20j%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chosen.append(np.nan)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20achieved.append(np.nan)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.array(chosen)%2C%20np.array(achieved)%0A%0A%20%20%20%20return%20(required_div%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ALTITUDES%2C%20floor%2C%20np%2C%20plt%2C%20required_div%2C%20target)%3A%0A%20%20%20%20def%20_plot_required()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chosen%2C%20achieved%20%3D%20required_div(target.value%2C%20floor.value)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20short%20%3D%20achieved%20%3C%20target.value%20-%201e-9%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20(left%2C%20right)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(11%2C%204.5))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.plot(ALTITUDES%2C%20chosen%2C%20marker%3D%22o%22%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.set_xlabel(%22altitude%20%5Bdeg%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.set_ylabel(%22div%20needed%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.set_title(f%22div%20to%20reach%20%7Btarget.value%3A.1f%7Dx%20the%20parallel%20field%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.grid(alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20left.invert_xaxis()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.plot(ALTITUDES%2C%20achieved%2C%20marker%3D%22o%22%2C%20color%3D%22tab%3Agreen%22%2C%20label%3D%22achieved%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.axhline(target.value%2C%20color%3D%22k%22%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20lw%3D1%2C%20label%3D%22wanted%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20short.any()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20right.plot(np.array(ALTITUDES)%5Bshort%5D%2C%20achieved%5Bshort%5D%2C%20%22rx%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20markersize%3D11%2C%20label%3D%22multiplicity%20floor%20binds%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.set_xlabel(%22altitude%20%5Bdeg%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.set_ylabel(%22hyper%20FoV%20gain%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.set_title(%22is%20the%20target%20reachable%3F%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.grid(alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.invert_xaxis()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20right.legend(frameon%3DFalse%2C%20fontsize%3D%22small%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20_plot_required()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Left%3A%20**the%20%60div%60%20you%20need%20climbs%20as%20the%20source%20drops.**%20A%20constant%0A%20%20%20%20field%20of%20view%20through%20the%20night%20isn't%20something%20you%20get%20by%20setting%0A%20%20%20%20%60div%60%20once.%0A%0A%20%20%20%20Right%3A%20the%20honest%20caveat.%20Push%20the%20wanted%20gain%20up%2C%20or%20the%0A%20%20%20%20multiplicity%20floor%20up%2C%20and%20the%20two%20constraints%20collide.%20Crosses%20mark%0A%20%20%20%20altitudes%20where%20no%20divergence%20reaches%20the%20target%20without%20thinning%0A%20%20%20%20the%20array%20past%20the%20floor.%20That's%20not%20a%20software%20limitation%2C%20it's%20the%0A%20%20%20%20trade%20itself%3A%20there's%20only%20so%20much%20sky%20thirteen%20telescopes%20can%20cover%0A%20%20%20%20and%20still%20see%20twice.%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20Across%20the%20sky%0A%0A%20%20%20%20Altitude%20is%20most%20of%20the%20story%20but%20not%20all%20of%20it.%20The%20array%20isn't%0A%20%20%20%20azimuthally%20symmetric%2C%20so%20the%20answer%20wobbles%20a%20few%20percent%20with%0A%20%20%20%20azimuth%2C%20up%20to%20about%208%25%20at%20low%20altitude.%20The%20map%20below%20computes%20each%0A%20%20%20%20sky%20position%20directly%20rather%20than%20reading%20it%20off%20the%20altitude%20curve.%0A%0A%20%20%20%20It's%20also%20the%20most%20expensive%20cell%20here%2C%20a%20few%20seconds%20of%20geometry%0A%20%20%20%20natively%20and%20longer%20in%20WebAssembly%2C%20so%20it%20waits%20for%20a%20button%20press.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20run%20%3D%20mo.ui.run_button(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22compute%20the%20sky%20map%20(up%20to%20a%20minute%20in%20the%20browser)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%23%20marimo%20renders%20a%20cell's%20trailing%20expression%2C%20so%20this%20puts%20the%20button%0A%20%20%20%20%23%20on%20the%20page.%0A%20%20%20%20run%20%20%23%20noqa%3A%20B018%0A%20%20%20%20return%20(run%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ARRAY%2C%20Observation%2C%20SkyCoord%2C%20floor%2C%20np%2C%20run%2C%20target%2C%20u)%3A%0A%20%20%20%20def%20_sky_scan()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20run.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20None%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20obs%20%3D%20Observation(site%3D%22north%22%2C%20time%3D%222026-03-01T23%3A00%3A00%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ra_grid%20%3D%20np.linspace(0%2C%20330%2C%2012)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dec_grid%20%3D%20np.linspace(-40%2C%2080%2C%207)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20divs%20%3D%20%5B0.005%2C%200.01%2C%200.02%2C%200.03%2C%200.05%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20chosen%20%3D%20np.full((len(dec_grid)%2C%20len(ra_grid))%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20cost%20%3D%20np.full_like(chosen%2C%20np.nan)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20altitude%20%3D%20np.full_like(chosen%2C%20np.nan)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20row%2C%20dec%20in%20enumerate(dec_grid)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20col%2C%20ra%20in%20enumerate(ra_grid)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20alt%2C%20az%20%3D%20obs.altaz_of(SkyCoord(ra%3Dra%20*%20u.deg%2C%20dec%3Ddec%20*%20u.deg))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20altitude%5Brow%2C%20col%5D%20%3D%20alt.to_value(u.deg)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20alt%20%3C%2020%20*%20u.deg%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Below%2020%20degrees%20the%20atmosphere%20makes%20pointing%20academic.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ARRAY.divergent_pointing(0.0%2C%20alt%2C%20az)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20parallel_area%2C%20parallel_patches%20%3D%20ARRAY.hyper_fov(min_telescopes%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20parallel%20%3D%20parallel_area.to_value(u.deg**2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Walk%20up%20the%20divergences%20until%20the%20target%20is%20met%2C%20then%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20interpolate%20between%20the%20bracketing%20pair%2C%20same%20trick%20as%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20above%2C%20so%20the%20map%20isn't%20quantised%20to%20the%20sampled%20divs.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20last_div%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20last_gain%20%3D%201.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20last_mean%20%3D%20ARRAY.multiplicity_moments(patches%3Dparallel_patches)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20div%20in%20divs%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ARRAY.divergent_pointing(div%2C%20alt%2C%20az)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20area%2C%20patches%20%3D%20ARRAY.hyper_fov(min_telescopes%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gain%20%3D%20area.to_value(u.deg**2)%20%2F%20parallel%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mean%20%3D%20ARRAY.multiplicity_moments(patches%3Dpatches)%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20mean%20%3C%20floor.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20This%20div%20breaks%20the%20multiplicity%20floor%3B%20the%20best%20legal%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20answer%20is%20the%20previous%20one.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20gain%20%3E%3D%20target.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20span%20%3D%20gain%20-%20last_gain%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20frac%20%3D%20(target.value%20-%20last_gain)%20%2F%20span%20if%20span%20%3E%200%20else%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chosen%5Brow%2C%20col%5D%20%3D%20last_div%20%2B%20frac%20*%20(div%20-%20last_div)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cost%5Brow%2C%20col%5D%20%3D%20last_mean%20%2B%20frac%20*%20(mean%20-%20last_mean)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20break%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20last_div%2C%20last_gain%2C%20last_mean%20%3D%20div%2C%20gain%2C%20mean%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20chosen%5Brow%2C%20col%5D%20%3D%20div%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cost%5Brow%2C%20col%5D%20%3D%20mean%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ra_grid%2C%20dec_grid%2C%20chosen%2C%20cost%2C%20altitude%0A%0A%20%20%20%20SKY%20%3D%20_sky_scan()%0A%20%20%20%20return%20(SKY%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(SKY%2C%20mo%2C%20plt%2C%20target)%3A%0A%20%20%20%20def%20_sky_map()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20SKY%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22*Press%20the%20button%20above%20to%20run%20the%20scan.*%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ra_grid%2C%20dec_grid%2C%20chosen%2C%20cost%2C%20altitude%20%3D%20SKY%0A%20%20%20%20%20%20%20%20extent%20%3D%20%5Bra_grid.min()%2C%20ra_grid.max()%2C%20dec_grid.min()%2C%20dec_grid.max()%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%203%2C%20figsize%3D(14%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20ax%2C%20data%2C%20label%2C%20cmap%20in%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(axes%5B0%5D%2C%20altitude%2C%20%22altitude%20%5Bdeg%5D%22%2C%20%22cividis%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(axes%5B1%5D%2C%20chosen%2C%20%22div%20chosen%22%2C%20%22viridis%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(axes%5B2%5D%2C%20cost%2C%20%22mean%20multiplicity%22%2C%20%22magma%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20image%20%3D%20ax.imshow(data%2C%20origin%3D%22lower%22%2C%20extent%3Dextent%2C%20aspect%3D%22auto%22%2C%20cmap%3Dcmap)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig.colorbar(image%2C%20ax%3Dax%2C%20label%3Dlabel)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22RA%20%5Bdeg%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22Dec%20%5Bdeg%5D%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_title(%22where%20the%20sky%20is%2C%20at%2023%3A00%20UTC%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_title(f%22div%20for%20a%20%7Btarget.value%3A.1f%7Dx%20field%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B2%5D.set_title(%22multiplicity%20you%20end%20up%20with%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.suptitle(%22CTAO-North%2C%202026-03-01%2023%3A00%20UTC%2C%20blank%20where%20the%20source%20is%20below%2020%C2%B0%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%20%20%20%20_sky_map()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20first%20two%20panels%20line%20up%3A%20wherever%20the%20sky%20sits%20low%2C%20the%20map%20asks%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20more%20divergence%2C%20matching%20the%20altitude%20curve.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20third%20panel%20is%20the%20payoff.%20Across%20the%20whole%20visible%20sky%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20multiplicity%20barely%20moves%3A%20from%2080%20down%20to%2020%20degrees%20altitude%2C%20%60div%60%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20climbs%20about%2050%25%2C%20from%200.014%20to%200.022%2C%20while%20mean%20multiplicity%20stays%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20close%20to%204.4-4.9.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20**An%20adaptive%20%60div%60%20gives%20you%20a%20stable%20array%20all%20night%2C%20same%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20coverage%2C%20same%20depth%2C%20where%20a%20fixed%20one%20gives%20you%20neither.**%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20blank%20band%20is%20sky%20that%20hasn't%20risen%20yet.%20At%20any%20given%20moment%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20more%20than%20half%20this%20map%20is%20unavailable%2C%20which%20is%20the%20other%20half%20of%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20scheduling%20an%20observation.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20What%20to%20take%20away%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.%20**%60div%60%20isn't%20a%20setting%2C%20it's%20the%20answer%20to%20a%20question.**%20Decide%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20what%20field%20of%20view%20you%20want%20and%20what%20multiplicity%20you%20can%20live%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%2C%20and%20those%20two%20numbers%20fix%20it.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%202.%20**The%20answer%20moves%20as%20you%20observe.**%20A%20source%20at%2070%20degrees%20needs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a%20different%20%60div%60%20than%20the%20same%20source%20at%2025%20degrees%2C%20for%20the%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20same%20coverage.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%203.%20**Adapting%20it%20is%20free.**%20Raising%20%60div%60%20to%20hold%20the%20field%20of%20view%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20as%20a%20source%20sets%20also%20holds%20the%20multiplicity%20steady%2C%20no%20depth%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traded%20away.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%204.%20**The%20two%20constraints%20can%20still%20clash.**%20Where%20the%20crosses%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20appear%2C%20no%20divergence%20satisfies%20both%3A%20the%20array%20isn't%20big%20enough%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20to%20cover%20that%20much%20sky%20stereoscopically.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20These%20numbers%20are%20specific%20to%20the%204%20LST%20%2B%209%20MST%20CTAO%20North%20layout%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20a%20stereo%20cut%20of%20two.%20Change%20the%20layout%2C%20the%20cut%2C%20or%20the%20floor%20and%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20the%20curves%20move%2C%20but%20the%20argument's%20shape%20doesn't.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A